□柴树云

在生活中许多现象，不经过数学推算是很难想象的。对于一张普通的报纸，如果把它对折，再对折，再对折……对折27次后有高吗？

假设一张普通报纸的厚度为0.1毫米。第一次对折后，厚度是0.1×2=0.2（毫米）；再对折，厚度是0.1×4=0.4（毫米）。报纸每对折1次厚度翻倍，以此类推，对折27次后的厚（高）度约为0.1×227=0.1×134217728=13421772.8毫米，换算后约等于13421.77米。一张报纸对折27次后，竟然比世界最高峰珠穆朗玛峰要高出许多。当然，现实中这个操作是无法实现的。

在现实生活中难以想象的数字现象，就真实发生过。2020年那场新冠肺炎疫情，由于病毒传播性强，而作为防疫物资的口罩出现了全国范围的抢购现象，甚至一度出现口罩供不应求的情况。你明白其中道理吗？戴口罩能有效预防疫情，从第一个人口中传出，他告诉了第二个人，这时有两个人知道；这两个人又告诉了另外两个人，这时有4个人知道；这4个人又告诉了另外4个人，这时有8个人知道……如此继续传播，8→16→32→64→128→256→512→1024→2048→4096→8192→16384→32768→65536→131072→262144→524288→1048576→2097152→4194304→8388608→16777216→33554432→67108864→134217728，经过27次传播，知道的人就超过了1亿。如果一个人一次告诉2个人、3个人甚至更多的人，购买口罩的人将会更多了。在一定时间内厂家生产口罩速度就会跟不上抢购速度了。

同学们听说过被公安部门严厉打击的传销吧，一个人想参加传销组织，就要购买其组织所推销的产品作为入会费。每当一个会员发展一个新会员时，他会有相应的提成作为报酬。假设一个人发展了10个会员，每个会员交纳会费1000元（产品其实只值几十元甚至更少），这个人便可以从每个新会员那里得到一成的提成，即1000×0.1=100（元）。因此，他可以获得的“报酬”为100×10=1000（元）。如果每个会员又各自发展10个会员，就有了100个会员，他一共可以得到的提成为100×（10+100）=11000（元）。向下再发展一级，他一共获得的提成为100×（10+100+1000）=111000（元）。如果再继续往下发展会员，这个人获得的“报酬”像滚雪球一样越来越大，在巨大的利益诱惑下，越来越多的人就会被骗进来。最后，当诈骗的钱财达到一定数目时，那些老会员就会携巨款潜逃。同学们，你们看清楚传销的本质了吗？这其实就是不折不扣的诈骗，你们可千万不能上当受骗！

生活中随处可见的二维码，和我们生活密切相关，如支付码、乘车码等，为我们提供了很大的便利。二维码用白色小方块表示0，黑色小方块表示1，黑白相间的小方块就能连成一串编码，置入大方块中。其存储量有多少呢？目前，二维码有多种版本，小的为21x21的正方形方块，大的为177x177的正方形方块。21×21理论二维码数量有2441种，177×177理论二维码数量有231329种，实际略小但仍是天文数字。

不过惊叹之余，懂得利用数据变化规律才更有意义，无论是知识学习、习惯养成，还是能力提升，成长大多遵循指数变化规律：1.01365≈37.78，0.99365≈0.03，每天多努力1%，一年后差距天壤之别；每天松懈1%，终将一事无成。两种状态会形成巨大鸿沟：懈怠者的短板成倍累积，优势逐渐消磨殆尽；坚持者的能力层层叠加，知识体系愈发扎实。

当下很多同学渴望一蹴而就、一夜蜕变，没有前期的默默深耕，哪会有后期的爆发成长。我们要学会摒弃浮躁、敬畏积累、坚守耐心，稳住节奏、持续精进，让微小的积累绽放出磅礴力量，实现属于自己的跨越式蜕变。

（作者单位：滁州市名儒学校）