□柴树云

讲到数学，人们对它的爱恨情仇可是说不完，道不尽。说到学习数学的起点“数”。会有人说，“数”当然熟悉，有什么可谈的。其实，“数”的前世今生，你真的了解吗？

在孩子牙牙学语时，父母就会教他数手指：1，2……这其实就是人类计数形成过程的缩影。远古时代，为了记下所获物体的多少，人们常常会用石子、结绳或刻痕等方式来计数（实物计数），这样不仅逐渐满足远古人们的生活需要，而且逐步丰富人的思维，推动社会进步。随着社会发展，文字出现，世界上有了文字计数：如古代中国甲骨文计数符号、古埃及象形文字计数符号、罗马数字，公元前后时期，印度人创造了阿拉伯数字，成为人类学习、生活和交流中最常用的数字，计数的漫长历史，展现了人类的聪明才智。

有理数给了人们生活之便，看上去世界完美和谐。可是无理数的出现，让数学产生了第一次危机。边长为1的正方形，其对角线长度无法表示为整数或整数之比，动摇了古希腊毕达哥拉斯学派的理论基础。当有一天一位信徒把它公布于众时，他被扔进大海。但是他的发现无疑是人类数学发展史上的一个里程碑。

数学中最常见、最经典的三个无理数：圆周率π、黄金比φ、自然对数的底e。在所有的数学符号中，最神秘，最浪漫，受人误解最深，却也最吸引人的符号，也许就是π了。有人说，π是社会文明的标志。圆周率近似值的获得，体现了社会进步、人类智慧提升以及解决问题方法的增多。如割圆术、分析法、连分数线、蒙特卡罗方法、计算机技术等都在书写圆周率精确度越来越高的历史，挑战人类计算的极限。π的另类玩家，通过背诵圆周率去锻炼记忆力：如桥梁建筑学家茅以升小时候背诵圆周率π至少到小数点后100位。关于圆周率π有一首打油诗，山巅一寺一壶酒（3.14159），尔乐苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒杀尔（932），杀不死（384），乐而乐（626）。

同样，黄金分割φ的历史也极其悠久，许多数学家为黄金分割比神魂颠倒。黄金三角形、黄金椭圆、黄金矩形……都是数学家精彩的作品，留下了许多精彩故事。

瑞士数学家欧拉用π表示圆周率后，就成为圆周率的象征，欧拉用e表示自然对数的底后，字母e就成为自然对数底的代表。e有个故事，出人意料：过去，有个商人向财主借钱，财主的条件是每借1元，一年后利息是1元，即连本带利还2元，财主很高兴又算了算，年利率100%，半年的利率为50%，连本带利是1.5元，一年后还1.5×1.5=2.25元，半年结一次账，利息比原来要高。财主又想：如果一年结3次，4次……365次……岂不发财了？但是不管结算多少次，本利和不可能突破一个上限，结果让财主大失所望。欧拉把这个上极限记作e，e=2.71828……，即自然对数的底。

回顾“数”几千年的演变，能感悟到数字的简洁，体验到它的文化魅力，有理数让我们的世界有理可述，但无理数更让人感到震撼，让人陶醉，让人着迷。而对“数”的研究，数学家们从来没有停下，就像天上的星星，海里的鱼，海岸的沙，逐步抽象有了无穷大∝……

还有一类与我们生活密切相关的“数”，就是统计学中的平均数、中位数和众数。平均数是一个古老的概念，如中国古代《九章算术》提出平分术，古印度提出计算沟渠体积平均值的方法、古埃及也存在平均数观念，而古希腊就有了平均数概念。

而好性格的平均数对两端的值相当敏感，与真实数据可能产生较大误差，为了避免此情况，通常会去掉一个最高值和一个最低值，再计算剩下数值的平均数，如统计比赛选手成绩就是这个办法。尽管如此，还会出现不公正性：如11人的小公司，平均每人工资为8000元/月，这工资对应聘者可能蛮有吸引力。但令人吃惊的是只有一人工资是38000元/月，高于平均工资很多，而其余10个工人平均工资5000元/月。显然，这时平均数欺骗了我们。于是，中位数应运而生，它不受数据极大（小）值的影响。第一个应用中位数的人是英国数学家和航海家爱德华·怀特。指南针在航海中有着重要的地位，是轮船在大海中确定位置不可或缺的工具，但其测量出来的位置数据是不固定的，会由于海浪的影响而产生很大差异。1599年，他把指南针观察的所有数据进行整理，按大小顺序排成一列，认为最接近真实值的是位于最中间位置的观测数据。

相对来说，众数的历史就简单了，平均数与中位数都不能体现出大多数人的意愿，而众数可以。如选举问题，建立以少数服从多数的理念为基础的投票制度，采纳大多数人意愿，就是利用众数的特点。

数学就是这么神奇，它是一切科学的皇后，数学家深信不疑并为之着迷。从买菜到航空航天或深海探秘，到处都能用到它，你热爱它吗？你会怎么看呢？

望此文能帮助家长激发孩子学习数学的兴趣。

（作者单位：滁州市名儒学校）